Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 43

\[\boxed{\mathbf{43.}}\]

\[\mathbf{y = -}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{+ 4}\mathbf{x}\]

\[\textbf{а)}\ \lbrack 2; + \infty) - убывает.\]

\[Пусть\ x_{1} = 4;\ \ x_{2} = 10:\]

\[f\left( x_{1} \right) = - 16 + 16 = 0;\]

\[f\left( x_{2} \right) = - 100 + 40 = - 60;\]

\[f\left( x_{1} \right) > f\left( x_{2} \right).\]

\[Следовательно,\ функция\ y =\]

\[= - x^{2} + 4x\ убывает\ на\ данном\ \]

\[промежутке.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ ( - \infty;2\rbrack - возрастает.\ \]

\[Пусть\ x_{1} = - 1;\ \ x_{2} = 1:\]

\[f\left( x_{1} \right) = - 1 - 4 = - 5;\]

\[f\left( x_{2} \right) = - 1 + 4 = 3;\]

\[f\left( x_{1} \right) < f\left( x_{2} \right).\]

\[Следовательно,\ функция\ y =\]

\[= - x^{2} + 4x\ возрастает\ на\ \]

\[данном\ \]

\[промежутке.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]