Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 41

\[\boxed{\mathbf{41.}}\]

\[\mathbf{y = |x|}\]

\[\textbf{а)}\ \lbrack 0; + \infty) - возрастает.\]

\[Пусть\ x_{1} = 1;\ \ x_{2} = 2:\]

\[f\left( x_{1} \right) = |1| = 1;\]

\[f\left( x_{2} \right) = |2| = 2.\]

\[f\left( x_{1} \right) < f\left( x_{2} \right).\]

\[Следовательно,\ функция\ y = |x|\ \]

\[возрастает\ на\ данном\ \]

\[промежутке.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ ( - \infty;0\rbrack - убывает.\]

\[Пусть\ x_{1} = - 2;\ \ x_{2} = - 1:\]

\[f\left( x_{1} \right) = | - 2| = 2;\]

\[f\left( x_{2} \right) = | - 1| = 1.\]

\[f\left( x_{1} \right) > f\left( x_{2} \right).\]

\[Следовательно,\ функция\ y = |x|\ \]

\[убывает\ на\ данном\ промежутке.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]