Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 40
Задание 40
\[\boxed{\mathbf{40.}}\]
\[\textbf{а)}\ f(x) - определена\ и\]
\[\ возрастает\ на\ промежутке\ \text{X.}\]
\[Предположим,\ что:\]
\[x_{1} < x_{2};тогда\]
\[f\left( x_{1} \right) < f\left( x_{2} \right).\]
\[Это\ противоречит\ условию,\ \]
\[что\ f\left( x_{1} \right) > f\left( x_{2} \right).\]
\[Следовательно,\ то\ что\]
\[\ x_{1} < x_{2} - неверно.\]
\[Значит:\]
\[x_{1} > x_{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ f(x) - определена\ и\ убывает\ \]
\[на\ промежутке\ \text{X.}\]
\[Предположим,\ что:\]
\[x_{1} > x_{2};тогда\]
\[f\left( x_{1} \right) < f\left( x_{2} \right).\]
\[Это\ противоречит\ условию,\ \]
\[что\ f\left( x_{1} \right) > f\left( x_{2} \right).\]
\[Следовательно,\ то\ что\ \]
\[x_{1} > x_{2} - неверно.\]
\[Значит:\]
\[x_{1} < x_{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{в)}\ f(x) - определена\ и\ строго\]
\[\ монотонна\ на\ промежутке\ \text{X.}\]
\[Предположим,\ что:\]
\[x_{1} \neq x_{2};\]
\[f\left( x_{1} \right) < f\left( x_{2} \right)\ или\]
\[\ f\left( x_{1} \right) > f\left( x_{2} \right).\]
\[Это\ противоречит\ условию,\ \]
\[что\ f\left( x_{1} \right) = f\left( x_{2} \right).\]
\[Значит:\]
\[x_{1} = x_{2}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
