Решебник по алгебре 11 класс Никольский Параграф 1. Функции и их графики Задание 26

\[\boxed{\mathbf{26.}}\]

\[f_{1}(x);\ \ f_{2}(x) - четные\ функции:\]

\[f_{1}( - x) = f_{1}(x);f_{2}( - x) = f_{2}(x).\]

\[Проверим\ сумму:\]

\[f(x) = f_{1}(x) + f_{2}(x)\]

\[f( - x) = f_{1}( - x) + f_{2}( - x) =\]

\[= f_{1}(x) + f_{2}(x) = f(x)\]

\[сумма\ четная.\]

\[Проверим\ разность:\]

\[f(x) = f_{1}(x) - f_{2}(x)\]

\[f( - x) = f_{1}( - x) - f_{2}( - x) =\]

\[= f_{1}(x) - f_{2}(x) = f(x)\]

\[разность\ четная.\]

\[Проверим\ произведение:\]

\[f(x) = f_{1}(x) \cdot f_{2}(x)\]

\[f( - x) = f_{1}( - x) \cdot f_{2}( - x) =\]

\[= f_{1}(x) \cdot f_{2}(x) = f(x)\]

\[произведение\ четное.\]

\[Проверим\ частное:\]

\[f(x) = f_{1}(x)\ :f_{2}(x)\]

\[f( - x) = f_{1}( - x)\ :f_{2}( - x) =\]

\[= f_{1}(x)\ :f_{2}(x) = f(x)\]

\[частное\ четное.\]

\[Вывод:\]

\[сумма,\ разность,\ произведение\ \]

\[и\ частное\ двух\ четных\ функций\]

\[являются\ четными\ функциями\]

\[на\ общей\ части\ областей\]

\[определения\ этих\ функций.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]