Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 896

\[1)\ \frac{8x^{2} - 4x + 3}{4x^{2} - 2x + 1} \leq a\]

\[= \frac{2 - 8x}{\left( 4x^{2} - 2x + 1 \right)^{2}}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[2 - 8x \geq 0\]

\[8x \leq 2\]

\[x \leq \frac{1}{4}.\]

\[Наибольшее\ значение:\]

\[y\left( \frac{1}{4} \right) = \frac{8 \bullet \frac{1}{16} - 4 \bullet \frac{1}{4} + 3}{4 \bullet \frac{1}{16} - 2 \bullet \frac{1}{4} + 1} =\]

\[= \frac{2 - 4 + 12}{1 - 2 + 4} = \frac{10}{3}.\]

\[Ответ:\ \ a \geq \frac{10}{3}.\]

\[2)\ \frac{3x^{2} - 4x + 8}{9x^{2} - 12x + 16} \geq a\]

\[= \frac{32 - 48x}{\left( 9x^{2} - 12x + 16 \right)^{2}}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[32 - 48x \geq 0\]

\[48x \leq 32\]

\[x \leq \frac{2}{3}.\]

\[\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{3x^{2} - 4x + 8}{9x^{2} - 12x + 16} =\]

\[= \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{3 - \frac{4}{x} + \frac{8}{x^{2}}}{9 - \frac{12}{x} + \frac{16}{x^{2}}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}.\]

\[Ответ:\ \ a \leq \frac{1}{3}.\]