Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 702

\[n^{5} - 5n^{3} + 4n\ делится\ на\ 120.\]

\[1)\ N = n\left( n^{4} - 5n^{2} + 4 \right)\]

\[D = 25 - 16 = 9\]

\[n_{1}^{2} = \frac{5 - 3}{2} = 1;\text{\ \ }\]

\[n_{2}^{2} = \frac{5 + 3}{2} = 4;\]

\[N = n\left( n^{2} - 1 \right)\left( n^{2} - 4 \right) =\]

\[= (n - 2)(n - 1)n(n + 1)(n + 2).\]

\[2)\ Получили\ пять\ \]

\[последовательных\ чисел,\ среди\ \]

\[них\ наверняка\ есть\ по\ одному\]

\[числу,\ которые\ делятся\ на\ 5,\ \]

\[на\ 4\ и\ на\ 3,\ а\ также\ есть\ два\ \]

\[числа,\ которые\ делятся\ на\ 2.\]

\[3)\ Нужное\ число:\]

\[N \vdots (5 \bullet 4 \bullet 3 \bullet 2) = 120.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]