Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 698

\[Простое\ p > 3;\ \]

\[p^{2} - 1\ делится\ на\ 24.\]

\[1)\ p^{3} - p = p\left( p^{2} - 1 \right) =\]

\[= (p + 1)p(p - 1).\]

\[2)\ Получили\ три\ \]

\[последовательных\ числа,\ \]

\[второе\ число\ является\ простым,\]

\[поэтому\ первое\ и\ третье\ числа\ \]

\[делятся\ на\ 2\ и\ на\ 3,\ при\ этом\]

\[одно\ из\ них\ делится\ на\ 4.\]

\[3)\ Число\ \text{p\ }не\ имеет\ делителей:\]

\[(p + 1)(p - 1) =\]

\[= \left( p^{2} - 1 \right) \vdots (2 \bullet 3 \bullet 4) = 24.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\ \]