Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 671

\[1)\ z = \frac{(2i + 3)^{2}}{i - 1} - \frac{i}{i + 1} =\]

\[= \frac{- 4 + 12i + 9}{i - 1} - \frac{i}{i + 1} =\]

\[= \frac{5 + 12i}{i - 1} - \frac{i}{i + 1} =\]

\[= \frac{(5 + 12i)(i + 1)}{(i - 1)(i + 1)} - \frac{i(i - 1)}{(i + 1)(i - 1)} =\]

\[= \frac{5i + 5 - 12 + 12i}{- 1 - 1} - \frac{- 1 - i}{- 1 - 1} =\]

\[= \frac{- 6 + 18i}{- 2} = 3 - 9i.\]

\[Ответ:\ - 9.\]

\[2)\ z = \frac{18}{\sqrt{5} - 2i} + \frac{3 - 4i^{11}}{i^{9}} =\]

\[= \frac{18}{\sqrt{5} - 2i} + \frac{3 - 4 \bullet ( - 1)^{5} \bullet i}{( - 1)^{4} \bullet i} =\]

\[= \frac{18\left( \sqrt{5} + 2i \right)}{\left( \sqrt{5} - 2i \right)\left( \sqrt{5} + 2i \right)} + \frac{3 + 4i}{i} =\]

\[= \frac{18\sqrt{5} + 36i}{5 + 4} + \frac{(3 + 4i)i}{i^{2}} =\]

\[= \frac{18\sqrt{5} + 36i}{9} + \frac{3i - 4}{- 1} =\]

\[= 2\sqrt{5} + 4i - 3i + 4 =\]

\[= 4 + 2\sqrt{5} + i.\]

\[Ответ:\ \ 1.\]