Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 670

\[\frac{3 + i^{19}}{2 + i^{13}}\ и\ \frac{1 + 2i^{7}}{1 + 3i}.\]

\[1)\ z = \frac{3 + i^{19}}{2 + i^{13}} = \frac{3 + ( - 1)^{9} \bullet i}{2 + ( - 1)^{6} \bullet i} =\]

\[= \frac{3 - i}{2 + i};\]

\[|z| = \frac{|3 - i|}{|2 + i|} = \frac{\sqrt{3^{2} + ( - 1)^{2}}}{\sqrt{2^{2} + 1^{2}}} =\]

\[= \frac{\sqrt{9 + 1}}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}} = \sqrt{2}.\]

\[2)\ z = \frac{1 + 2i^{7}}{1 + 3i} = \frac{1 + 2 \bullet ( - 1)^{3} \bullet i}{1 + 3i} =\]

\[= \frac{1 - 2i}{1 + 3i};\]

\[|z| = \frac{|1 - 2i|}{|1 + 3i|} = \frac{\sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2}}}{\sqrt{1 + 3^{2}}} =\]

\[= \frac{\sqrt{1 + 4}}{\sqrt{1 + 9}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{2}}.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[модуль\ первого\ числа\ больше.\]