Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 669

\[1)\ \frac{(1 + i)^{6}}{(1 - i)^{4}} + i^{24} + i^{25} + i^{26} =\]

\[= \frac{(1 + 2i - 1)^{3}}{(1 - 2i - 1)^{2}} + ( - 1)^{12} + ( - 1)^{12} \bullet i + ( - 1)^{13} =\]

\[= \frac{(2i)^{3}}{( - 2i)^{2}} + 1 + i - 1 = \frac{8i^{3}}{4i^{2}} + i =\]

\[= 2i + i = 3i.\]

\[2)\ \frac{2 - i^{5}}{2 - i^{7}} + (i - 1)^{2} =\]

\[= \frac{2 - ( - 1)^{2} \bullet i}{2 - ( - 1)^{3} \bullet i} + ( - 1 - 2i + 1) =\]

\[= \frac{2 - i}{2 + i} - 2i =\]

\[= \frac{(2 - i)^{2}}{(2 + i)(2 - i)} - 2i =\]

\[= \frac{4 - 4i - 1}{4 + 1} - 2i =\]

\[= \frac{3 - 4i}{5} - 2i = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i - 2i =\]

\[= \frac{3}{5} - \frac{14}{5}i.\]