Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 610

\[1)\ i^{6} + i^{20} + i^{30} + i^{36} + i^{54} =\]

\[= - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 = - 1;\]

\[2)\ \frac{1}{i^{13}} + \frac{1}{i^{23}} + \frac{1}{i^{33}} =\]

\[= \frac{1}{i \bullet \left( i^{2} \right)^{6}} + \frac{1}{i \bullet \left( i^{2} \right)^{11}} + \frac{1}{i \bullet \left( i^{2} \right)^{16}} =\]

\[= \frac{1}{i \bullet ( - 1)^{6}} + \frac{1}{i \bullet ( - 1)^{11}} + \frac{1}{i \bullet ( - 1)^{16}} =\]

\[= \frac{1}{i} + \frac{1}{- i} + \frac{1}{i} = \frac{1}{i} = \frac{i}{i^{2}} = - i.\]