Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 609

\[1)\ |z| - iz = 1 - 2i\]

\[z = a + bi:\]

\[\sqrt{a^{2} + b^{2}} - i(a + bi) = 1 - 2i\]

\[\sqrt{a^{2} + b^{2}} - ai + b = 1 - 2i.\]

\[Мнимая\ часть:\]

\[- a = - 2\]

\[a = 2.\]

\[Действительная\ часть:\]

\[\sqrt{a^{2} + b^{2}} + b = 1\]

\[\sqrt{2^{2} + b^{2}} + b = 1\]

\[\sqrt{b^{2} + 4} = 1 - b\]

\[b^{2} + 4 = 1 - 2b + b^{2}\]

\[2b = - 3\]

\[b = - \frac{3}{2}.\]

\[Ответ:\ \ z = 2 - \frac{3}{2}\text{i.}\]

\[2)\ z^{2} + 3|z| = 0\]

\[z = a + bi:\]

\[(a + bi)^{2} + 3\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 0\]

\[a^{2} + 2abi - b^{2} + 3\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 0.\]

\[Мнимая\ часть:\]

\[2ab = 0\]

\[a = 0;\ \ \ b = 0.\]

\[Действительная\ часть:\]

\[a^{2} - b^{2} + 3\sqrt{a^{2} + b^{2}} = 0\]

\[0^{2} - b^{2} + 3\sqrt{0^{2} + b^{2}} = 0\]

\[3\sqrt{b^{2}} - b^{2} = 0\]

\[|b|\left( 3 - |b| \right) = 0\]

\[b_{1} = 0;\text{\ \ \ }b_{2} = \pm 3.\]

\[b = 0:\]

\[a^{2} - 0^{2} + 3\sqrt{a^{2} + 0^{2}} = 0\]

\[a^{2} + 3\sqrt{a^{2}} = 0\]

\[a = 0.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[z_{1} = 0;\ z_{2} = - 3i;\ z_{3} = 3i.\]