Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 349

\[\text{x\ }км\ до\ точки - свернет\ \]

\[велосипедист.\]

\[1)\ l = \sqrt{x^{2} + 9^{2}} = \sqrt{x^{2} + 81} -\]

\[останется\ проехать\ по\ полю.\]

\[2)\ Общее\ время\ в\ пути:\]

\[T(x) = \frac{15 - x}{10} + \frac{l}{8} =\]

\[= \frac{15 - x}{10} + \frac{\sqrt{x^{2} + 81}}{8};\]

\[T^{'}(x) = - \frac{1}{10} + \frac{1}{8} \bullet \frac{2x}{2\sqrt{x^{2} + 81}} =\]

\[= - \frac{1}{10} + \frac{x}{8\sqrt{x^{2} + 81}} =\]

\[= \frac{- 4\sqrt{x^{2} + 81} + 5x}{8\sqrt{x^{2} + 81}}.\]

\[3)\ 5x - 4\sqrt{x^{2} + 81} \geq 0\]

\[5x \geq 4\sqrt{x^{2} + 81}\]

\[25x^{2} \geq 16\left( x^{2} + 81 \right)\]

\[25x^{2} \geq 16x^{2} + 1296\]

\[9x^{2} \geq 1296\]

\[x^{2} \geq 144\]

\[x \geq 12.\]

\[4)\ Точка\ минимума:\]

\[x = 12;\]

\[15 - x = 3.\]

\[Ответ:\ \ 3\ км\ от\ поселка.\]