Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 328

\[a,\ a\ и\ b - стороны\ параллел.:\]

\[2a \bullet a + 4a \bullet b = 600\]

\[a^{2} + 2ab = 300\]

\[2ab = 300 - a^{2}\]

\[b = \frac{150}{a} - \frac{a}{2}.\]

\[1)\ V(a) = aab = a^{2}\left( \frac{150}{a} - \frac{a}{2} \right) =\]

\[= 150a - \frac{a^{3}}{2};\]

\[V^{'}(a) = 150 - \frac{1}{2} \bullet 3a^{2} =\]

\[= 150 - 1,5a^{2}.\]

\[2)\ 150 - 1,5a^{2} \geq 0\]

\[1,5a^{2} \leq 150\]

\[a^{2} \leq 100\]

\[a \leq 10.\]

\[3)\ Точка\ максимума:\]

\[a = 10;\text{\ \ \ }\]

\[b = 15 - 5 = 10.\]

\[Ответ:\ \ куб\ с\ ребром\ 10\ см.\]