Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 327

\[a - боковая\ сторона;\ \]

\[b - основание\ равноб.\ \mathrm{\Delta}:\]

\[a + a + b = p\]

\[b = p - 2a.\]

\[1)\ Высота:\]

\[h = \sqrt{{a^{2} - \left( \frac{b}{2} \right)}^{2}} =\]

\[= \sqrt{a^{2} - \frac{(p - 2a)^{2}}{4}} =\]

\[= \sqrt{a^{2} - \frac{p^{2} - 4ap + 4a^{2}}{4}} =\]

\[= \frac{\sqrt{4ap - p^{2}}}{2}.\]

\[2)\ S(a) = \frac{1}{2}bh =\]

\[= \frac{1}{2}(p - 2a) \bullet \frac{\sqrt{4ap - p^{2}}}{2};\]

\[= \frac{2p^{2} - 6ap}{2\sqrt{4ap - p^{2}}} = \frac{p^{2} - 3ap}{\sqrt{4ap - p^{2}}}.\]

\[3)\ p^{2} - 3ap \geq 0\]

\[p(p - 3a) \geq 0\]

\[p - 3a \geq 0\]

\[3a \leq p\]

\[a \leq \frac{p}{3}.\]

\[4)\ Точка\ максимума:\]

\[a = \frac{p}{3};\]

\[b = p - \frac{2p}{3} = \frac{p}{3}.\]

\[Ответ:\ \ равносторонний\ \mathrm{\Delta}\ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }со\ стороной\ \frac{p}{3}.\]