Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 288

\[a;\ b - стороны\ прямоугольника:\]

\[2a + 2b = p\]

\[a + b = \frac{p}{2}\]

\[b = \frac{p}{2} - a.\]

\[1)\ S(a) = a \bullet b = a\left( \frac{p}{2} - a \right) =\]

\[= \frac{p}{2} \bullet a - a^{2};\]

\[S^{'}(a) = \frac{p}{2} - 2a.\]

\[2)\ \frac{p}{2} - 2a \geq 0\]

\[2a \leq \frac{p}{2}\]

\[a \leq \frac{p}{4}.\]

\[3)\ a = \frac{p}{4};\]

\[{b = \frac{p}{2} - \frac{p}{4} = \frac{p}{4}. }{Ответ:\ \ квадрат\ со\ стороной\ \frac{p}{4}.}\]