Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 269

\[1)\ y = x^{5} - 5x^{4} + 5x^{3} - 4;\]

\[y^{'} = 5x^{4} - 5 \bullet 4x^{3} + 5 \bullet 3x^{2} - 0 =\]

\[= 5x^{4} - 20x^{3} + 15x^{2}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[5x^{4} - 20x^{3} + 15x^{2} \geq 0\]

\[5x^{2}\left( x^{2} - 4x + 3 \right) \geq 0\]

\[D = 16 - 12 = 4\]

\[x_{1} = \frac{4 - 2}{2} = 1;\text{\ \ }\]

\[x_{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3;\]

\[(x - 1)(x - 3) \geq 0\]

\[x \leq 1;\text{\ \ \ x} \geq 3.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[возрастает\ на\ ( - \infty;\ 1\rbrack \cup \lbrack 3;\ + \infty);\]

\[убывает\ на\ \lbrack 1;\ 3\rbrack.\]

\[2)\ y = \frac{2}{x} + 1;\]

\[y^{'} = 2 \bullet \left( - \frac{1}{x^{2}} \right) + 0 = - \frac{2}{x^{2}} < 0.\]

\[x \neq 0.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[убывает\ на\ ( - \infty;\ 0) \cup (0;\ + \infty).\]

\[3)\ y = - \sqrt{x - 3};\]

\[y^{'} = - \frac{1}{2\sqrt{x - 3}} < 0.\]

\[x - 3 \geq 0\]

\[x \geq 3.\]

\[Ответ:\ \ убывает\ на\ \lbrack 3;\ + \infty).\]

\[4)\ y = 3\sqrt{x - 5} + 1;\]

\[y^{'} = 3 \bullet \frac{1}{2\sqrt{x - 5}} + 0 =\]

\[= \frac{3}{2\sqrt{x - 5}} > 0.\]

\[x - 5 \geq 0\]

\[x \geq 5.\]

\[Ответ:\ \ возрастает\ на\ \lbrack 5;\ + \infty).\]

\[5)\ y = x - \sin{2x};\]

\[y^{'} = 1 - 2\cos{2x}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[1 - 2\cos{2x} \geq 0\]

\[2\cos{2x} \leq 1\]

\[\cos{2x} \leq \frac{1}{2}.\]

\[\frac{\pi}{3} + 2\pi n \leq 2x \leq \frac{5\pi}{3} + 2\pi n\]

\[\frac{\pi}{6} + \pi n \leq x \leq \frac{5\pi}{6} + \pi n.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[возрастает\ на\ \left\lbrack \frac{\pi}{6} + \pi n;\ \frac{5\pi}{6} + \pi n \right\rbrack;\]

\[убывает\ на\ \left\lbrack - \frac{\pi}{6} + \pi n;\ \frac{\pi}{6} + \pi n \right\rbrack.\]

\[6)\ y = 2x + \frac{1}{3}\cos{3x}\]

\[y^{'} = 2 + \frac{1}{3} \bullet \left( - 3\sin{3x} \right) =\]

\[= 2 - \sin{3x}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[2 - \sin{3x} \geq 0\]

\[\sin{3x} \leq 2\]

\[x \in R.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[возрастает\ на\ ( - \infty;\ + \infty).\]