Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 268

\[1)\ y = x^{2} - 3x + 4;\]

\[y^{'} = 2x - 3 + 0 = 2x - 3.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[2x - 3 \geq 0\]

\[2x \geq 3\]

\[x \geq 1,5.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[возрастает\ на\ \lbrack 1,5;\ + \infty);\]

\[убывает\ на\ ( - \infty;\ 1,5\rbrack.\]

\[2)\ y = 2x - x^{2};\]

\[y^{'} = 2 - 2x.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[2 - 2x \geq 0\]

\[2x \leq 2\]

\[x \leq 1.\]

\[Ответ:\ \ возрастает\ на\ ( - \infty;\ 1\rbrack;\]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }убывает\ на\ \lbrack 1;\ + \infty).\]

\[3)\ y = x^{3} - 3x;\]

\[y^{'} = 3x^{2} - 3.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[3x^{2} - 3 \geq 0\]

\[x^{2} - 1 \geq 0\]

\[(x + 1)(x - 1) \geq 0\]

\[x \leq - 1;\text{\ \ \ x} \geq 1.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[возрастает\ \]

\[на\ ( - \infty;\ - 1\rbrack \cup \lbrack 1;\ + \infty);\]

\[убывает\ на\ \lbrack - 1;\ 1\rbrack.\]

\[4)\ y = x^{4} - 2x^{2};\]

\[y^{'} = 4x^{3} - 2 \bullet 2x = 4x^{3} - 4x.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[4x^{3} - 4x \geq 0\]

\[4x\left( x^{2} - 1 \right) \geq 0\]

\[(x + 1)x(x - 1) \geq 0\]

\[- 1 \leq x \leq 0;\text{\ \ \ x} \geq 1.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[возрастает\ на\ \lbrack - 1;\ 0\rbrack \cup \lbrack 1;\ + \infty);\]

\[убывает\ на\ ( - \infty;\ - 1\rbrack \cup \lbrack 0;\ 1\rbrack.\]