Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 267

\[1)\ y = 5x^{2} - 3x - 1;\]

\[y^{'} = 5 \bullet 2x - 3 - 0 = 10x - 3.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[10x - 3 \geq 0\]

\[10x \geq 3\]

\[x \geq 0,3.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[возрастает\ на\ \lbrack 0,3;\ + \infty);\]

\[убывает\ на\ ( - \infty;\ 0,3\rbrack.\]

\[2)\ y = x^{2} - 10x + 11;\]

\[y^{'} = 2x - 10 + 0 = 2x - 10.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[2x - 10 \geq 0\]

\[2x \geq 10\]

\[x \geq 5.\]

\[Ответ:\ \ возрастает\ на\ \lbrack 5;\ + \infty);\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ убывает\ на\ ( - \infty;\ 5\rbrack.\]

\[3)\ y = 2x^{3} + 3x^{2} - 4;\]

\[y^{'} = 2 \bullet 3x^{2} + 3 \bullet 2x - 0 =\]

\[= 6x^{2} + 6x.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[6x^{2} + 6x \geq 0\]

\[6x(x + 1) \geq 0\]

\[x \leq - 1;\text{\ \ \ x} \geq 0.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[возрастает\ на\ ( - \infty;\ - 1\rbrack \cup \lbrack 0;\ + \infty);\]

\[убывает\ на\ \lbrack - 1;\ 0\rbrack.\]

\[4)\ y = 2x^{3} + 3x^{2} - 36x + 40;\]

\[y^{'} = 2 \bullet 3x^{2} + 3 \bullet 2x - 36 + 0 =\]

\[= 6x^{2} + 6x - 36.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[6x^{2} + 6x - 36 \geq 0\]

\[x^{2} + x - 6 \geq 0\]

\[D = 1 + 24 = 25\]

\[x_{1} = \frac{- 1 - 5}{2} = - 3;\ \]

\[x_{2} = \frac{- 1 + 5}{2} = 2;\]

\[(x + 3)(x - 2) \geq 0\]

\[x \leq - 3;\text{\ \ \ x} \geq 2.\]

\[Ответ:\ \ \]

\[возрастает\ на\ ( - \infty;\ - 3\rbrack \cup \lbrack 2;\ + \infty);\]

\[убывает\ на\ \lbrack - 3;\ 2\rbrack.\]