Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 1102

\[- 1 \leq x \leq 1;\]

\[\arcsin x + \arccos x = C.\]

\[\sin\left( \arccos x \right) =\]

\[= \sqrt{1 - \cos^{2}\left( \arccos x \right)} =\]

\[= \sqrt{1 - x^{2}};\]

\[\cos\left( \arcsin x \right) =\]

\[= \sqrt{1 - \sin^{2}\left( \arcsin x \right)} =\]

\[= \sqrt{1 - x^{2}};\]

\[\sin\left( \arcsin x + \arccos x \right) =\]

\[= x \bullet x + \sqrt{1 - x^{2}} \bullet \sqrt{1 - x^{2}} =\]

\[= x^{2} + \left( 1 - x^{2} \right) = 1;\]

\[\arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\]

\[- \frac{\pi}{2} \leq \arcsin x \leq \frac{\pi}{2}\]

\[0 \leq \arccos x \leq \pi;\]

\[C = \arcsin x + \arccos x = \frac{\pi}{2}.\]

\[Ответ:\ \ C = \frac{\pi}{2}.\]

\[\ \]