Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 1077

\[x - сторона\ основания;\]

\[y - высота\ призмы.\]

\[1)\ Диагональ\ призмы:\]

\[d = \sqrt{x^{2} + h^{2}} = 2\sqrt{3}\]

\[\sqrt{x^{2} + h^{2}} = \sqrt{12}\]

\[x^{2} + h^{2} = 12\]

\[x^{2} = 12 - h^{2}.\]

\[2)\ V(h) = S \bullet h = x^{2} \bullet h =\]

\[= \left( 12 - h^{2} \right)h = 12h - h^{3};\]

\[V^{'}(h) = (12h)^{'} - \left( h^{3} \right)^{'} =\]

\[= 12 - 3h^{2}.\]

\[3)\ Промежуток\ возрастания:\]

\[12 - 3h^{2} \geq 0\]

\[4 - h^{2} \geq 0\]

\[(h + 2)(h - 2) \leq 0\]

\[- 2 \leq h \leq 2.\]

\[4)\ Точка\ максимума:\]

\[h = 2.\]

\[Ответ:\ \ 2.\]