Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 1076

\[AB = BC = AC = x;\ \ \text{SO} = h:\]

\[x + h = SO + AC = 9\]

\[h = 9 - x\]

\[1 \leq x \leq 8.\]

\[1)\ V(x) = \frac{1}{3}S_{осн} \bullet h =\]

\[= \frac{1}{3} \bullet \frac{x^{2}\sqrt{3}}{4} \bullet (9 - x) =\]

\[= \frac{\sqrt{3}}{12} \bullet \left( 9x^{2} - x^{3} \right);\]

\[V^{'}(x) = \frac{\sqrt{3}}{12}\left( 9 \bullet 2x - 3x^{2} \right) =\]

\[= \frac{3\sqrt{3}}{12}\left( 6x - x^{2} \right).\]

\[2)\ Промежуток\ возрастания:\]

\[6x - x^{2} \geq 0\]

\[x(6 - x) \geq 0\]

\[x(x - 6) \leq 0\]

\[0 \leq x \leq 6.\]

\[3)\ Точка\ максимума:\]

\[x = 6.\]

\[Ответ:\ \ 6.\]