Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 1074

\[r\ дм - радиус\ основания;\]

\[\text{h\ }дм - высота\ цилиндра.\]

\[1)\ Периметр\ осевого\ сечения:\]

\[p = 2(2r + h) = 6\]

\[2r + h = 3\]

\[h = 3 - 2r.\]

\[2)\ V(r) = \pi r^{2} \bullet h =\]

\[= \pi r^{2} \bullet (3 - 2r) = 3\pi r^{2} - 2\pi r^{3}.\]

\[V^{'}(r) = 3\pi \bullet 2r - 2\pi \bullet 3r^{2} =\]

\[= 6\pi r - 6\pi r^{2}.\]

\[3)\ Промежуток\ возрастания:\]

\[6\pi r - 6\pi r^{2} \geq 0\]

\[r - r^{2} \geq 0\]

\[r(1 - r) \geq 0\]

\[r(r - 1) \leq 0\]

\[0 \leq r \leq 1.\]

\[4)\ Точка\ максимума:\]

\[r = 1\ дм.\]

\[Ответ:\ \ 1\ дм.\]