Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 1051

\[f(x) = e^{\frac{x}{3}};\]

\[1)\ f^{'}(x) = \frac{1}{3} \bullet e^{\frac{x}{3}};\]

\[f^{'}\left( x_{0} \right) = \frac{1}{3}e^{\frac{x_{0}}{3}};\]

\[f\left( x_{0} \right) = e^{\frac{x_{0}}{3}};\]

\[y = e^{\frac{x_{0}}{3}} + \frac{1}{3}e^{\frac{x_{0}}{3}}\left( x - x_{0} \right)\text{.\ }\]

\[2)\ Проходит\ через\ начало:\]

\[0 = e^{\frac{x_{0}}{3}} + \frac{1}{3}e^{\frac{x_{0}}{3}}\left( 0 - x_{0} \right)\]

\[3e^{\frac{x_{0}}{3}} - e^{\frac{x_{0}}{3}} \bullet x_{0} = 0\]

\[3 - x_{0} = 0\]

\[x_{0} = 3;\]

\[f\left( x_{0} \right) = e^{\frac{3}{3}} = e;\]

\[Ответ:\ \ (3;\ e).\]