Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Задание 1039

\[На\ отрезке\ \lbrack 0;\ 2\rbrack\ равно\ ( - 4).\]

\[y = x^{2} + (a + 4)x + 2a + 3;\]

\[y^{'}(x) = 2x + (a + 4) \geq 0;\]

\[2x \geq - (a + 4)\]

\[x \geq - \frac{a + 4}{2}.\]

\[1)\ y_{наим} =\]

\[= \frac{(a + 4)^{2}}{4} - \frac{(a + 4)^{2}}{2} + 2a + 3 =\]

\[= - \frac{(a + 4)^{2}}{4} + 2a + 3 = - 4;\]

\[(a + 4)^{2} - 4(2a + 3) = 16\]

\[a^{2} + 8a + 16 - 8a - 12 = 16\]

\[a^{2} = 12\]

\[a = \pm \sqrt{12} = \pm 2\sqrt{3};\]

\[x = - \frac{\pm 2\sqrt{3} + 4}{2} = \mp \sqrt{3} - 2 < 0.\]

\[2)\ Функция\ возрастает:\]

\[y(0) =\]

\[= 0^{2} + (a + 4) \bullet 0 + 2a + 3 = - 4;\]

\[2a = - 7\]

\[a = - 3,5.\]

\[- \frac{a + 4}{2} \leq 0\ \ \]

\[a + 4 \geq 0.\]

\[3)\ Функция\ убывает:\]

\[y(2) =\]

\[= 2^{2} + (a + 4) \bullet 2 + 2a + 3 = - 4;\]

\[4 + 2a + 8 + 2a = - 7\]

\[4a = - 19\]

\[a = - 4,75.\ \ \]

\[a + 4 \leq - 4\]

\[- \frac{a + 4}{2} \geq 2\]

\[a \leq - 8.\]

\[Ответ:\ \ a = - 3,5.\]