Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Колягин Вопросы к главе VI

\[\mathbf{1.}\]

\[\mathbf{\ }\mathbf{Событие\ называют\ случайным\ }\]

\[\mathbf{по\ отношению\ к\ \ }\mathbf{данному\ опыту,\ }\]

\[\mathbf{если\ при\ осуществлении\ этого\ \ }\]

\[\mathbf{опыта\ }\mathbf{оно\ либо\ происходит,\ }\]

\[\mathbf{либо\ не\ происходит}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{Событие\ называется\ }\]

\[\mathbf{достоверным,\ если\ оно\ всегда}\]

\[\mathbf{обязательно\ наступает\ в\ }\]

\[\mathbf{результате\ данного\ опыта.}\]

\[\mathbf{Событие\ называется\ }\]

\[\mathbf{невозможным,\ если\ оно\ заведомо}\]

\[\mathbf{не\ может\ произойти\ в\ }\]

\[\mathbf{результате\ данного\ опыта.}\]

\[\mathbf{2.\ }\]

\[Суммой\ (объединением)\ \]

\[событий\ A\ и\ \text{B\ }называется\]

\[событие,\ которое\ состоит\ в\ том,\ \]

\[что\ происходит\ хотя\ бы\ одно\]

\[из\ данных\ событий,\ сумму\ \]

\[событий\ \text{A\ }и\ \text{B\ }обозначают:\]

\[\ A + B\ или\ A \cup B.\]

\[\mathbf{3.}\]

\[\mathbf{\ }Произведением\ (пересечением)\ \]

\[событий\ \text{A\ }и\ \text{B\ }называется\ \]

\[событие,\ которое\ считается\ \]

\[наступившим\ тогда\ и\ только\ \]

\[тогда,\ когда\ наступают\ оба\ \]

\[события\ A\ и\ B,\ произведение\ \]

\[событий\ \text{A\ }и\ \text{B\ }обозначают\ \]

\[AB\ или\ A \cap B.\]

\[\mathbf{4.}\]

\[\mathbf{\ }Для\ каждого\ события\ \text{A\ }\]

\[существует\ противоположное\ \]

\[событие\ \overline{A},\ которое\ считается\ \]

\[наступившим\ тогда\ и\ только\ \]

\[тогда,\ когда\ событие\ \text{A\ }не\ \]

\[наступает.\]

\[\mathbf{5.}\mathbf{\ }\]

\[\mathbf{Равновозможными\ называются\ }\]

\[\mathbf{такие\ события,\ для\ }\mathbf{которых\ нет\ }\]

\[\mathbf{никаких\ объективных\ оснований\ }\]

\[\mathbf{считать,\ }\mathbf{что\ одно\ является\ более\ }\]

\[\mathbf{возможным,\ чем\ другие}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{6.\ }\]

\[Вероятностью\ P(A)\ события\ \text{A\ }\]

\[в\ опыте\ с\ равновозможными\ \]

\[элементарными\ исходами\ \]

\[называется\ отношение\ числа\ \]

\[исходов,благоприятствующих\ \]

\[событию\ A,\ к\ числу\ всех\ \]

\[возможных\ исходов:\]

\[P(A) = \frac{m}{n}.\]

\[\mathbf{7.}\mathbf{\ }\]

\[\mathbf{События\ называются\ \ }\]

\[\mathbf{несовместными,\ если\ }\mathbf{появление\ }\]

\[\mathbf{одного\ из\ них\ исключает\ }\]

\[\mathbf{появление\ \ }\mathbf{другого\ в\ одном\ и\ }\]

\[\mathbf{том\ же\ испытании}\mathbf{.}\]

\[\mathbf{8.\ }\]

\[\mathbf{Вероятность\ суммы\ двух\ }\]

\[\mathbf{несовместных\ событий}\mathbf{\ равна}\]

\[\mathbf{сумме\ вероятностей\ этих\ }\]

\[\mathbf{событий:}\]

\[P(A + B) = P(A) + P(B).\]

\[\mathbf{9.\ }\]

\[События\ \text{A\ }и\ \text{B\ }называют\ \]

\[независимыми,\ если\ вероятность\]

\[вероятность\ наступления\ \]

\[одного\ из\ них\ не\ зависит\ \]

\[от\ наступления\ или\ \]

\[ненаступления\ другого:\]

\[P\left( \text{AB} \right) = P(A) \bullet P(B).\]

\[\mathbf{10.}\ \]

\[Вероятность\ суммы\ двух\ \]

\[произвольных\ событий\]

\[(связанных\ с\ одним\ опытом)\ \]

\[равна\ сумме\ вероятностей\ \]

\[этих\ событий\ без\ вероятности\ \]

\[их\ произведения,\ то\ есть:\]

\[P(A + B) = P(A) + P(B) - P\left( \text{AB} \right).\]

\[\mathbf{11.\ }\]

\[Вероятность,\ что\ некоторое\ \]

\[событие\ произойдет\ ровно\ \text{k\ }\]

\[раз\ в\ серии\ из\ \text{n\ }однотипных\ \]

\[испытаний\ равна\ произведению\ \]

\[числа\ всех\ возможных\ \]

\[благоприятных\ исходов,\ \]

\[вероятности\ его\ наступления\ \]

\[\text{k\ }раз\ и\ вероятности\ \]

\[ненаступления\ n - k\ раз:\]

\[P_{n}(k) = C_{n}^{k}p^{k}(1 - p)^{n - k}.\]