Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 982

\[\boxed{\mathbf{982}\mathbf{.}}\]

\[a - величина\ искомого\ угла;\ \]

\[F - приложенная\ сила.\]

\[Проекция\ приложенной\ силы\ \]

\[на\ оси\ движения:\]

\[F_{x} = F \bullet \cos a\ и\ \ F_{y} = F \bullet \sin a;\]

\[Сила\ F\ направлена\ вверх,\ \]

\[значит\ сила,\ действующая\ \]

\[на\ груз\ по\ оси\ y,\ уменьшается\ \]

\[на\ величину\ F \bullet \sin a,\ то\ есть\ \]

\[сила\ трения\ составит:\]

\[F_{тр} = k \bullet \left( mg - F \bullet \sin a \right).\]

\[Согласно\ второму\ закону\ \]

\[Ньютона:\]

\[F_{x} = F_{тр}\]

\[F \bullet \cos a = kmg - kF \bullet \sin a\]

\[F \bullet \left( \cos a + k \bullet \sin a \right) = kmg\]

\[F = \frac{\text{kmg}}{\cos a + k \bullet \sin a}.\]

\[Пусть\ u = \cos a + k \bullet \sin a;\ \]

\[F(u) = \frac{\text{kmg}}{u}:\]

\[F^{'}(a) =\]

\[= \left( \cos a + k \bullet \sin a \right)^{'} \bullet \left( \frac{\text{kmg}}{u} \right);\]

\[Точки\ экстремума:\]

\[k \bullet \cos a - \sin a = 0\ \ \ \ \ |\ :\cos a\]

\[k - tg\ a = 0\]

\[tg\ a = k\]

\[a = arctg\ k + \pi n.\]

\[Ответ:\ \ a = arctg\ k.\]