Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 965

\[\boxed{\mathbf{965}\mathbf{.}}\]

\[a - длина\ стороны\ основания;\ \ \]

\[h - высота:\]

\[S = 2S_{осн} + 4S_{бок} = 2a^{2} + 4ah =\]

\[= 600 \rightarrow \ h = \frac{150}{a} - \frac{a}{2};\]

\[V(x) = S_{осн} \bullet h = a^{2} \bullet h =\]

\[= a^{2} \bullet \left( \frac{150}{a} - \frac{a}{2} \right) = 150a - \frac{a^{3}}{2}.\]

\[V^{'}(x) = (150a)^{'} - \frac{1}{2} \bullet \left( a^{3} \right)^{'} =\]

\[= 150 - \frac{3}{2}a^{2}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[150 - 1,5a^{2} > 0\]

\[100 - a^{2} > 0\]

\[a^{2} < 100\]

\[- 10 < a < 10.\]

\[a = 10\ (см) - точка\ \]

\[максимума;\]

\[h = \frac{150}{10} - \frac{10}{2} = 15 - 5 =\]

\[= 10\ (см).\]

\[Ответ:\ \ куб\ с\ ребром\ 10\ см.\]