Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 964

\[\boxed{\mathbf{964}\mathbf{.}}\]

\[x - длина\ боковой\ стороны;\ \]

\[a - длина\ основания:\]

\[P = x + x + a \rightarrow \ a = P - 2x;\]

\[h = \sqrt{x^{2} - \left( \frac{1}{2}a^{2} \right)} =\]

\[= \sqrt{x^{2} - \frac{(P - 2x)^{2}}{4}} =\]

\[= \sqrt{x^{2} - \frac{P^{2}}{4} + Px - x^{2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{4Px - P^{2}}}{2};\]

\[S(x) = \frac{1}{2} \bullet ah =\]

\[= \frac{1}{4} \bullet (P - 2x) \bullet \sqrt{4px - P^{2}}.\]

\[= P \bullet \frac{P - 3x}{\sqrt{4Px - P^{2}}}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[P - 3x > 0\]

\[3x < P\ \]

\[x < \frac{P}{3}.\]

\[x = \frac{P}{3} - точка\ максимума;\]

\[a = P - \frac{2P}{3} = \frac{P}{3}.\]

\[Ответ:\ \ равносторонний\ \]

\[треугольник\ со\ стороной\ \frac{P}{3}.\]