Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 934

\[\boxed{\mathbf{934}\mathbf{.}}\]

\[1)\ x^{4} - 4x^{3} + 20 = 0\]

\[\textbf{а)}\ D(x) = ( - \infty;\ + \infty);\]

\[\textbf{б)}\ y^{'}(x) =\]

\[= \left( x^{4} \right)^{'} - 4 \bullet \left( x^{3} \right)^{'} + (20)^{'};\]

\[y^{'}(x) = 4x^{3} - 4 \bullet 3x^{2} + 0 =\]

\[= 4x^{3} - 12x^{2};\]

\[\textbf{в)}\ Стационарные\ точки:\]

\[4x^{3} - 12x^{2} = 0\]

\[4x^{2} \bullet (x - 3) = 0\]

\[x_{1} = 0\ и\ x_{2} = 3.\]

\[\textbf{г)}\ f(0) = 0^{4} - 4 \bullet 0^{3} + 20 = 20;\]

\[f(3) = 3^{4} - 4 \bullet 3^{3} + 20 =\]

\[= 81 - 108 + 20 = - 7;\]

\[\textbf{д)}\ Возрастает\ на\ (3;\ + \infty)\ и\ \]

\[убывает\ на\ ( - \infty;\ 0) \cup (0;\ 3);\]

\[x = 3 - точка\ минимума.\]

\[\textbf{е)}\ \]

\[Ответ:\ \ 2\ решения.\]

\[2)\ 8x^{3} - 3x^{4} - 7 = 0\]

\[\textbf{а)}\ D(x) = ( - \infty;\ + \infty);\]

\[\textbf{б)}\ y^{'}(x) =\]

\[= 8 \bullet \left( x^{3} \right)^{'} - 3 \bullet \left( x^{4} \right)^{'} - (7)^{'};\]

\[y^{'}(x) = 8 \bullet 3x^{2} - 3 \bullet 4x^{3} - 0 =\]

\[= 24x^{2} - 12x^{3};\]

\[\textbf{в)}\ Стационарные\ точки:\]

\[24x^{2} - 12x^{3} = 0\]

\[12x^{2} \bullet (2 - x) = 0\]

\[x_{1} = 0\ и\ x_{2} = 2.\]

\[\textbf{г)}\ f(0) = 8 \bullet 0^{3} - 3 \bullet 0^{4} - 7 =\]

\[= - 7;\]

\[f(2) = 8 \bullet 2^{3} - 3 \bullet 2^{4} - 7 =\]

\[= 64 - 48 - 7 = 9;\]

\[\textbf{д)}\ Возрастает\ \]

\[на\ ( - \infty;\ 0) \cup (0;\ 2)\ и\ убывает\ \]

\[на\ (2;\ + \infty);\]

\[x = 2 - точка\ максимума.\]

\[\textbf{е)}\ \]

\(Ответ:\ \ 2\ решения.\)