Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 935

\[\boxed{\mathbf{935}\mathbf{.}}\]

\[y = \frac{x^{3} - 4}{(x - 1)^{3}};\]

\[1)\ D(x) = ( - \infty;\ 1) \cup (1;\ + \infty);\]

\[3)\ Стационарные\ точки:\]

\[12 - 3x^{2} = 0\]

\[4 - x^{2} = 0\]

\[(2 + x)(2 - x) = 0\]

\[x_{1} = - 2\ и\ x_{2} = 2.\]

\[4)\ f( - 2) = \frac{( - 2)^{3} - 4}{( - 2 - 1)^{3}} =\]

\[= \frac{- 8 - 4}{( - 3)^{3}} = \frac{12}{27} = \frac{4}{9};\]

\[f(2) = \frac{2^{3} - 4}{(2 - 1)^{3}} = \frac{8 - 4}{1^{3}} = 4;\]

\[5)\ Возрастает\ на\ ( - 2;\ 1) \cup (1;\ 2)\ \]

\[и\ убывает\ \]

\[на\ ( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty);\]

\[x = - 2 - точка\ минимума;\text{\ \ }\]

\[x = 2 - точка\ максимума.\]

\[6)\ y = \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x^{3} - 4}{(x - 1)^{3}} =\]

\[= \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x^{3} - 4}{x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1} =\]

\[= \lim_{x \rightarrow \infty}\frac{1 - \frac{4}{x^{3}}}{1 - \frac{3}{x} + \frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}.\]

\[y = \frac{1 - 0}{1 - 0 + 0 - 0} = \frac{1}{1} = 1.\]

\[6)\ \]

\[y = \frac{x^{3} - 4}{(x - 1)^{3}} = C:\]

\[\ C < \frac{4}{9};\ \ \ C > 4 \rightarrow \ одно\ \]

\[решение;\]

\[C = 1;\ C = 4;\ \]

\[C = \frac{4}{9} \rightarrow два\ решения;\]

\[\ \frac{4}{9} \leq C < 1;\ \]

\[1 < C < 4 \rightarrow три\ решения.\]