Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 718

\[\boxed{\mathbf{718}\mathbf{.}}\]

\[y = \cos x.\]

\[1)\left\lbrack \frac{\pi}{3};\ \pi \right\rbrack - функция\ монотонно\ \]

\[убывает;\]

\[y_{\min} = \cos\pi = - 1;\]

\[y_{\max} = \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}.\]

\[Ответ:\ \ E(y) = \left\lbrack - 1;\ \frac{1}{2} \right\rbrack.\]

\[2)\left( \frac{5\pi}{4};\ \frac{7\pi}{4} \right) - функция\ \]

\[монотонно\ возрастает;\]

\[y_{\min} = \cos\frac{5\pi}{4} = \cos\left( \pi - \frac{\pi}{4} \right) =\]

\[= - \cos\frac{\pi}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2};\]

\[y_{\max} = \cos\frac{7\pi}{4} = \cos\left( 2\pi - \frac{\pi}{4} \right) =\]

\[= \cos\left( - \frac{\pi}{4} \right) = \cos\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\]

\[Ответ:\ \ E(y) = \left( - \frac{\sqrt{2}}{2};\ \frac{\sqrt{2}}{2} \right).\]