Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 580

\[\boxed{\mathbf{580}\mathbf{.}}\]

\[\arccos a = x,\ если\cos x = a\ \ и\ \ \]

\[0 \leq x \leq \pi.\]

\[a - положительное\ число:\]

\[\cos\left( \arccos a \right) = \cos x = a;\]

\[\cos\left( \arccos( - a) \right) =\]

\[= \cos\left( \pi - \arccos(a) \right) =\]

\[= \cos(\pi - x) = - \cos x = - a.\]

\[1)\cos\left( \arccos{0,2} \right) = 0,2\]

\[2)\cos\left( \arccos\left( - \frac{2}{3} \right) \right) = - \frac{2}{3}\]

\[3)\cos\left( \pi + \arccos\frac{3}{4} \right) =\]

\[= - \cos\left( \arccos\frac{3}{4} \right) = - \frac{3}{4}\]

\[4)\sin\left( \frac{\pi}{2} + \arccos\frac{1}{3} \right) =\]

\[= \cos\left( \arccos\frac{1}{3} \right) = \frac{1}{3}\]

\[5)\sin\left( \arccos\frac{4}{5} \right) =\]

\[= \sqrt{1 - \cos^{2}\left( \arccos\frac{4}{5} \right)} =\]

\[= \sqrt{1 - \left( \frac{4}{5} \right)^{2}} = \sqrt{\frac{25}{25} - \frac{16}{25}} =\]

\[= \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}\]

\[6)\ tg\left( \arccos\frac{3}{\sqrt{10}} \right) =\]

\[= \sqrt{\frac{1}{\cos^{2}\left( \arccos\frac{3}{\sqrt{10}} \right)} - 1\ } =\]

\[= \sqrt{1\ :\left( \frac{3}{\sqrt{10}} \right)^{2} - 1} =\]

\[= \sqrt{\frac{10}{9} - \frac{9}{9}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\]