Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 581

\[\boxed{\mathbf{581}\mathbf{.}}\]

\[\arccos a = x,\ если\cos x = a\ \ и\ \]

\[0 \leq x \leq \pi.\]

\[Следовательно:\]

\[\arccos\left( \cos x \right) = \arccos a = x.\]

\[1)\ 5\arccos\left( \cos\frac{\pi}{10} \right) = 5 \bullet \frac{\pi}{10} = \frac{\pi}{2}\]

\[2)\ 3\arccos\left( \cos 2 \right) = 3 \bullet 2 = 6\]

\[3)\arccos\left( \cos\frac{8\pi}{7} \right) =\]

\[= \arccos\left( \cos\left( \pi + \frac{\pi}{7} \right) \right) =\]

\[= \arccos\left( - \cos\frac{\pi}{7} \right) =\]

\[= \pi - \arccos\left( \cos\frac{\pi}{7} \right) = \pi - \frac{\pi}{7} =\]

\[= \frac{6\pi}{7}\]

\[4)\arccos\left( \cos 4 \right) =\]

\[= \arccos\left( \cos(\pi + 4 - \pi) \right) =\]

\[= \arccos\left( - \cos(4 - \pi) \right) =\]

\[= \pi - \arccos\left( \cos(4 - \pi) \right) =\]

\[= \pi - (4 - \pi) = \pi - 4 + \pi =\]

\[= 2\pi - 4\]