Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 489

\[\boxed{\mathbf{489.}}\]

\[\cos\alpha = - 0,8\ \ и\ \ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi;\]

\[\sin\beta = - \frac{12}{13}\text{\ \ }и\ \ \pi < \beta < \frac{3\pi}{2}.\]

\[Точка,\ соответствующая\ \]

\[повороту\ на\ угол\ \alpha,\ лежит\ \]

\[во\ \text{II\ }четверти:\]

\[\sin a = \sqrt{1 - \cos^{2}a} =\]

\[= \sqrt{1 - ( - 0,8)^{2}} = \sqrt{1 - 0,64} =\]

\[= \sqrt{0,36} = 0,6\]

\[Точка,\ соответствующая\ \]

\[повороту\ на\ угол\ \beta,\ \]

\[лежит\ в\ \text{III\ }четверти:\]

\[\cos\beta = - \sqrt{1 - \sin^{2}\beta} =\]

\[= - \sqrt{1 - \left( - \frac{12}{13} \right)^{2}} =\]

\[= - \sqrt{\frac{169}{169} - \frac{144}{169}} = - \sqrt{\frac{25}{169}} =\]

\[= - \frac{5}{13}\]

\[Получаем:\]

\[\sin(\alpha - \beta) =\]

\[= \sin\alpha \bullet \cos\beta - \cos\alpha \bullet \sin\beta\]

\[\sin(\alpha - \beta) =\]

\[= 0,6 \bullet \left( - \frac{5}{13} \right) + 0,8 \bullet \left( - \frac{12}{13} \right) =\]

\[= - \frac{3}{13} - \frac{9,6}{13} = - \frac{12,6}{13} = - \frac{63}{65}\]