Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 465
Задание 465
\[\boxed{\mathbf{465.}}\]
\[1)\ \left( 1 - \cos a \right)\left( 1 + \cos a \right) =\]
\[= \sin^{2}a\]
\[1 + \cos a - \cos a - \cos^{2}a =\]
\[= \sin^{2}a\]
\[1 - \cos^{2}a = \sin^{2}a\]
\[\sin^{2}a = \sin^{2}a\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[2)\ \left( 1 - \sin a \right)\left( 1 + \sin a \right) =\]
\[= \cos^{2}a\]
\[1 + \sin a - \sin a - \sin^{2}a =\]
\[= \cos^{2}a\]
\[1 - \sin^{2}a = \cos^{2}a\]
\[\cos^{2}a = \cos^{2}a\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[3)\ \frac{\sin^{2}a}{1 - \sin^{2}a} = tg^{2}\text{\ a}\]
\[\frac{\sin^{2}a}{\cos^{2}a} = tg^{2}\text{\ a}\]
\[\left( \frac{\sin a}{\cos a} \right)^{2} = tg^{2}\text{\ a}\]
\[tg^{2}\ a = tg^{2}\text{\ a}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[4)\ \frac{\cos^{2}a}{1 - \cos^{2}a} = ctg^{2}\text{\ a}\]
\[\frac{\cos^{2}a}{\sin^{2}a} = ctg^{2}\text{\ a}\]
\[\left( \frac{\cos a}{\sin a} \right)^{2} = ctg^{2}\text{\ a}\]
\[\text{ct}g^{2}\ a = ctg^{2}\text{\ a}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[5)\ \frac{1}{1 + tg^{2}\text{\ a}} + \sin^{2}a = 1\]
\[\cos^{2}a + \sin^{2}a = 1\]
\[1 = 1\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[6)\ \frac{1}{1 + ctg^{2}\text{\ a}} + \cos^{2}a = 1\]
\[\sin^{2}a + \cos^{2}a = 1\]
\[1 = 1\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
