Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 419

\[\boxed{\mathbf{419.}}\]

\[1)\ a = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k,\ \]

\[где\ k - целое\ число\]

\[a_{0} = \frac{3\pi}{2} = \left( \frac{180}{\pi} \bullet \frac{3\pi}{2} \right)^{{^\circ}} =\]

\[= (90 \bullet 3)^{{^\circ}} = 270{^\circ}\]

\[a_{1} = 270{^\circ} - 360{^\circ} = - 90{^\circ}\]

\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \]

\[90{^\circ},\ по\ часовой\ стрелке:\]

\[2)\ a = - \frac{3\pi}{2} + 2\pi k,\ \]

\[где\ k - целое\ число\]

\[a_{0} = - \frac{3\pi}{2} = - \left( \frac{180}{\pi} \bullet \frac{3\pi}{2} \right)^{{^\circ}} =\]

\[= - (90 \bullet 3)^{{^\circ}} = - 270{^\circ}\]

\[a_{1} = 360{^\circ} - 270{^\circ} = 90{^\circ}\]

\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \]

\[90{^\circ},\ против\ часовой\ стрелки:\]

\[3)\ a = - \pi + 2\pi k,\ \]

\[где\ k - целое\ число\]

\[a_{0} = - \pi = - \left( \frac{180}{\pi} \bullet \pi \right)^{{^\circ}} =\]

\[= - 180{^\circ}\]

\[Точка\ P\ повернется\ \]

\[на\ угол\ 180{^\circ}:\]

\[4)\ a = - \frac{\pi}{4} + 2\pi k,\ \]

\[где\ k - целое\ число\]

\[a_{0} = - \frac{\pi}{4} = - \left( \frac{180}{\pi} \bullet \frac{\pi}{4} \right)^{{^\circ}} =\]

\[= - \left( \frac{180}{4} \right)^{{^\circ}} = - 45{^\circ}\]

\[Точка\ P\ повернется\ на\ угол\ \]

\[45{^\circ},\ по\ часовой\ стрелке:\]