Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 334
Задание 334
\[\boxed{\mathbf{334}\mathbf{.}}\]
\[1)\ y = \left| \log_{3}x \right|\]
\[y = \log_{3}x:\]
\[Область\ определения:\ \ x > 0.\]
\[Множество\ значений:\ \ y \in R.\]
\[Функция\ возрастает,\ \]
\[так\ как\ 3 > 1.\]
\[Построим\ график\ функции\ \]
\[y = \log_{3}x\ и\ отразим\ его\ часть,\ \]
\[находящуюся\ под\ осью\ \]
\[абсцисс:\]
\[Ответ:\ \ \]
\[D(x) = (0;\ + \infty);\ \ \]
\[E(y) = \lbrack 0;\ + \infty)\]
\[Возрастает\ на\ (1;\ + \infty)\ и\ \]
\[убывает\ на\ (0;\ 1).\]
\[2)\ y = \log_{3}|x|\]
\[Функция\ является\ четной:\]
\[y( - x) = \log_{3}| - x| = \log_{3}|x| =\]
\[= y(x).\]
\[Если\ x \geq 0;\ y = \log_{3}x:\]
\[Область\ определения:\ \ x > 0.\]
\[Множество\ значений:\ \ y \in R.\]
\[Функция\ возрастает,\ \]
\[так\ как\ 3 > 1.\]
\[Ответ:\]
\[D(x) = ( - \infty;\ 0) \cup (0;\ + \infty);\ \ \]
\[E(y) = ( - \infty;\ + \infty).\]
\[Возрастает\ на\ (0;\ + \infty)\ и\ \]
\[убывает\ на\ ( - \infty;\ 0).\]
\[3)\ y = \log_{3}|3 - x|\]
\[Ось\ симметрии\ графика\ \]
\[функции:\]
\[3 - x = 0\]
\[x = 3.\]
\[\log_{3}x:\]
\[Область\ определения:\ \ x > 0.\]
\[Множество\ значений:\ \ y \in R.\]
\[Функция\ возрастает,\ \]
\[так\ как\ 3 > 1.\]
\[Построим\ график\ функции\ \]
\[y = \log_{3}x,достроим\ его\ \]
\[симметрично\ относительно\ \]
\[оси\ ординат,\ а\ затем\ \]
\[осуществим\ его\ сдвиг\ вдоль\]
\[оси\ абсцисс\ на\ 3\ единицы\ \]
\[вправо:\]
\[Ответ:\ \ \]
\[D(x) = ( - \infty;\ 3) \cup (3;\ + \infty);\ \ \]
\[E(y) = ( - \infty;\ + \infty).\]
\[Возрастает\ на\ (3\ + \infty)\ и\ \]
\[убывает\ на\ ( - \infty\ 3).\]
\[4)\ y = \ \left| 1 - \log_{2}x \right|\]
\[\ y = \log_{2}x:\]
\[Область\ определения:\ \ x > 0.\]
\[Множество\ значений:\ \ y \in R.\]
\[Функция\ возрастает,\ \]
\[так\ как\ 2 > 1.\]
\[Построим\ график\ функции\ \]
\[y = \log_{2}xи\ отразим\ его\ \]
\[относительно\ оси\ абсцисс,\ \]
\[осуществим\ сдвиг\ вдоль\ оси\ \]
\[ординат\ на\ одну\ единицу\ \]
\[вверх,а\ затем\ отразим\ его\ \]
\[часть,\ находящуюся\ под\ осью\ \]
\[абсцисс:\]
\[Ответ:\ \ \]
\[D(x) = (0; + \infty);\ \]
\[E(y) = \lbrack 0; + \infty).\]
\[Возрастает\ на\ (2;\infty)\ и\ \]
\[убывает\ на\ (0;2).\]
