Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 227

\[\boxed{\mathbf{227}\mathbf{.}}\]

\[1)\ 4^{x} + 25^{x} = 29\ \]

\[Выполним\ проверку\ при\ x = 1:\]

\[4^{1} + 25^{1} = 4 + 25 =\]

\[= 29 - верно.\]

\[Рассмотрим\ левую\ часть\ \]

\[уравнения:\]

\[y = 4^{x} - функция\ возрастает;\ \]

\[y = 25^{x} - функция\ возрастает.\]

\[Значит,\ функция\ y = 4^{x} + 25^{x}\ \ \]

\[возрастает.\]

\[Следовательно,\ функция\ \]

\[y = 4^{x} + 25^{x}\ может\ пересекать\ \]

\[прямую\ y = 29\ только\ в\ одной\ \]

\[точке,\ и\ эта\ точка\ имеет\ \]

\[абсциссу\ x = 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ 7^{x} + 18^{x} = 25\ \]

\[Выполним\ проверку\ при\ x = 1:\]

\[7^{1} + 18^{1} = 7 + 18 = 25 - верно.\]

\[Рассмотрим\ левую\ часть\ \]

\[уравнения:\]

\[y = 7^{x} - функция\ возрастает;\ \]

\[y = 18^{x} - функция\ возрастает.\]

\[Значит,\ функция\ y = 7^{x} + 18^{x}\ \]

\[возрастает.\]

\[Следовательно,\ функция\ \]

\[y = 7^{x} + 18^{x}\ может\ пересекать\ \]

\[прямую\ y = 25\ только\ в\ одной\ \]

\[точке,\ и\ эта\ точка\ имеет\ \]

\[абсциссу\ x = 1.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]