Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1585

\[\boxed{\mathbf{1585}\mathbf{.}}\]

\[Убывает\ на\ всей\ числовой\ \]

\[прямой\ при\ f^{'}(x) < 0:\]

\[= 16\sin^{2}x + 40 + 8\cos^{2}x - 8\sin^{2}x =\]

\[= 8\cos^{2}x + 8\cos^{2}x + 40 =\]

\[= 8 + 40 = 48 = 16 \bullet 3\]

\[b = \frac{\left( 4\sin x - 8 \right) \pm \sqrt{48}}{2 \bullet 2} =\]

\[= \frac{4\sin x - 8 \pm 4\sqrt{3}}{4} =\]

\[= \sin x - 2 \pm \sqrt{3};\]

\[b < \sin x - 2 - \sqrt{3};\]

\[b > \sin x - 2 + \sqrt{3}.\]

\[Не\ зависит\ от\ значения\ x\ при:\]

\[b < - 1 - 2 - \sqrt{3}\]

\[b < - 3 - \sqrt{3}.\]

\[b > 1 - 2 + \sqrt{3}\]

\[b > \sqrt{3} - 1.\]

\[Ответ:\ \ b < - 3 - \sqrt{3};\ \ \]

\[\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }b > \sqrt{3} - 1.\]