Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1513

\[\boxed{\mathbf{1513}\mathbf{.}}\]

\[x\ - сторона\ основания;\ \]

\[y - высота\ призмы.\]

\[Диагональ\ призмы = 2\sqrt{3}:\]

\[d = \sqrt{x^{2} + h^{2}} = 2\sqrt{3}\]

\[\sqrt{x^{2} + h^{2}} = \sqrt{12}\]

\[x^{2} + h^{2} = 12\]

\[x^{2} = 12 - h^{2}.\]

\[V(h) = S \bullet h = x^{2} \bullet h =\]

\[= \left( 12 - h^{2} \right) \bullet h = 12h - h^{3};\]

\[V^{'}(h) = (12h)^{'} - \left( h^{3} \right)^{'} =\]

\[= 12 - 3h^{2}.\]

\[Промежуток\ возрастания:\]

\[12 - 3h^{2} > 0\]

\[4 - h^{2} > 0\]

\[h^{2} < 4\]

\[- 2 < h < 2.\]

\[h = 2 - точка\ максимума.\]

\[Ответ:\ \ 2.\]