Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1512

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{1512}\mathbf{.}}}$$

$$AB=BC=AC=x;$$

$$\text{SO}=h:$$

$$x+h=SO+AC=9$$

$$h=9-x$$

$$1\le x\le 8.$$

$$V(x)=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\bullet \frac{x^2\sqrt{3}}{4}\bullet (9-x)=$$

$$=\frac{\sqrt{3}}{12}\bullet (9x^2-x^3);$$

$$V^{{}^{\prime }}(x)=\frac{\sqrt{3}}{12}\bullet (9{\left(x^2\right)}^{{}^{\prime }}-{\left(x^3\right)}^{{}^{\prime }})=$$

$$=\frac{\sqrt{3}}{12}\bullet (9\bullet 2x-3x^2)=$$

$$=\frac{3\sqrt{3}}{12}\bullet (6x-x^2).$$

$$Промежутоквозрастания:$$

$$6x-x^2>0$$

$$x\bullet (6-x)>0$$

$$x\bullet (x-6)<0$$

$$0<x<6.$$

$$x=6-точкамаксимума.$$

$$Ответ:6.$$