Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1446

\[\boxed{\mathbf{1446}\mathbf{.}}\]

\[Пусть\ x\ шагов\ делает\ ученик,\ \]

\[проходя\ путь\ от\ школы\ до\ дома;\]

\[(x - 400)\ шагов\ делает\ его\ \]

\[старший\ брат;\]

\[\frac{700}{x}\ м - длина\ шага\ ученика;\]

\[\frac{700}{x - 400}\ м - длина\ шага\ \]

\[старшего\ брата.\]

\[Длина\ шага\ старшего\ брата\ \]

\[на\ 20\ см\ больше\ шага\ ученика.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{700}{x - 400} - \frac{700}{x} = \frac{20}{100}\ \ \ \ \ |\ :20\]

\[\frac{35}{x - 400} - \frac{35}{x} = \frac{1}{100}\ \ \ | \bullet 100x(x - 400)\]

\[35 \bullet 100x - 35 \bullet 100(x - 400) =\]

\[= x(x - 400)\]

\[3500x - 3500x + 1\ 400\ 000 =\]

\[= x^{2} - 400x\]

\[x^{2} - 400x - 1\ 400\ 000 = 0\]

\[D = 160\ 000 + 5\ 600\ 000 = 5\ 760\ 000\]

\[x_{1} = \frac{400 - 2400}{2} = - 1000;\]

\[x_{2} = \frac{400 + 2400}{2} = 1400\ (шагов).\]

\[Ответ:\ \ 1400\ шагов.\]