Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1443

\[\boxed{\mathbf{1443}\mathbf{.}}\]

\[Пусть\ x\ руб - цена\ закупки\ \]

\[билетов\ первой\ организацией;\]

\[(x - 30)\ руб - цена\ закупки\ \]

\[билетов\ второй\ организацией;\]

\[\frac{3000}{x}\ шт - билетов\ купила\ \]

\[первая\ организация;\]

\[\frac{1800}{x - 30}\ шт - билетов\ купила\ \]

\[вторая\ организация.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{3000}{x} - \frac{1800}{x - 30} = 5\ \ \ \ | \bullet x(x - 30)\]

\[3000(x - 30) - 1800x = 5x(x - 30)\]

\[3000x - 90\ 000 - 1800x = 5x^{2} - 150x\]

\[5x^{2} - 1350x + 90\ 000 = 0\ \ \ |\ :5\]

\[x^{2} - 270x + 18\ 000 = 0\]

\[D = 72\ 900 - 72\ 000 = 900\]

\[x_{1} = \frac{270 - 30}{2} = 120;\]

\[x_{2} = \frac{270 + 30}{2} = 150.\]

\[1)\ \frac{3000}{120} = 25\ (шт);\]

\[\frac{1800}{120 - 30} = \frac{1800}{90} = 20\ (шт).\]

\[2)\ \frac{3000}{150} = 20\ (шт);\]

\[\frac{1800}{150 - 30} = \frac{1800}{120} = 15\ (шт).\]

\[Ответ:\ \ 25\ и\ 20\ билетов;\ \ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 20\ и\ 15\ билетов.\]