Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1442

\[\boxed{\mathbf{1442}\mathbf{.}}\]

\[Пусть\ x\ км\text{/}ч - собственная\ \]

\[скорость\ катера;\]

\[\frac{36}{10} = 3,6\ км\text{/}ч - собственная\ \]

\[скорость\ плота;\]

\[(x + 3,6)\ км\text{/}ч - скорость\ катера\ \]

\[по\ течению\ реки;\]

\[(x - 3,6)\ км\text{/}ч - скорость\ катера\ \]

\[против\ течения\ реки;\]

\[\frac{30}{x + 3,6}\ ч - время,\ затраченное\ \]

\[на\ путь\ по\ течению;\]

\[\frac{20}{x - 3,6}\ ч - время,\ затраченное\ \]

\[на\ путь\ против\ течения;\]

\[\frac{30 - 20}{3,6} = \frac{10}{3,6}\ ч - время,\ \]

\[затраченное\ на\ путь\ плотом.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{30}{x + 3,6} + \frac{20}{x - 3,6} = \frac{10}{3,6}\ \ \ \ \ |\ :10\]

\[1\ 000x^{2} - 18\ 000x = 0\]

\[x^{2} - 18x = 0\]

\[x \bullet (x - 18) = 0\]

\[x_{1} = 0;\text{\ \ }x_{2} = 18.\]

\[x = 18\ \left( км\text{/}ч \right) - скорость\ катера.\]

\[Ответ:\ \ 18\ км\text{/}ч.\]