Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 143

\[\boxed{\mathbf{143.}}\]

\[1)\ \frac{x + 3}{2 + x^{2}} < 3\]

\[x + 3 < 3\left( 2 + x^{2} \right)\]

\[x + 3 < 6 + 3x^{2}\]

\[3x^{2} - x + 3 > 0\]

\[D = 1^{2} - 4 \bullet 3 \bullet 3 = 1 - 36 =\]

\[= - 35 < 0\]

\[a = 3 > 0 \Longrightarrow верно\ \]

\[при\ любом\ \text{x.}\]

\[Ответ:\ \ x \in R.\]

\[2)\ \frac{x - 2}{5 - x} > 1\]

\[\frac{x - 2}{5 - x} - 1 > 0\]

\[\frac{x - 2}{5 - x} - \frac{5 - x}{5 - x} > 0\]

\[\frac{2x - 7}{5 - x} > 0\]

\[(2x - 7)(5 - x) > 0\]

\[(2x - 7)(x - 5) < 0\]

\[Ответ:\ \ 3,5 < x < 5.\]