Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 139

\[\boxed{\mathbf{139.}}\]

\[1)\ 3x - 7 = 5x + 5\ \ и\ \ \]

\[2x + 12 = 0\]

\[3x - 7 = 5x + 5\]

\[5x - 3x + 5 + 7 = 0\]

\[2x + 12 = 0.\]

\[Ответ:\ \ равносильны.\]

\[2)\ \frac{1}{5}(2x - 1) = 1\ \ и\ \ \frac{3x - 1}{8} = 1\]

\[Ответ:\ \ равносильны.\]

\[3)\ x^{2} - 3x + 2 = 0\ \ и\ \ \]

\[x^{2} + 3x + 2 = 0\]

\[Решим\ первое\ \ уравнение:\]

\[x^{2} - 3x + 2 = 0\]

\[D = 3^{2} - 4 \bullet 2 = 9 - 8 = 1\]

\[x_{1} = \frac{3 - 1}{2} = 1;\text{\ \ }x_{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2.\]

\[Решим\ второе\ уравнение:\]

\[x^{2} + 3x + 2 = 0\]

\[D = 3^{2} - 4 \bullet 2 = 9 - 8 = 1\]

\[x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2} = - 2;\text{\ \ }\]

\[x_{2} = \frac{- 3 + 1}{2} = - 1.\]

\[Ответ:\ \ не\ равносильны.\]

\[4)\ (x - 5)^{2} = 3(x - 5)\text{\ \ }и\ \ \]

\[x - 5 = 3\]

\[Решим\ первое\ уравнение:\]

\[(x - 5)^{2} = 3(x - 5)\]

\[x^{2} - 10x + 25 = 3x - 15\]

\[x^{2} - 13x + 40 = 0\]

\[D = 13^{2} - 4 \bullet 40 =\]

\[= 169 - 160 = 9\]

\[x_{1} = \frac{13 - 3}{2} = 5;\text{\ \ }\]

\[x_{2} = \frac{13 + 3}{2} = 8.\]

\[Решим\ второе\ уравнение:\]

\[x - 5 = 3\]

\[x = 3 + 5\]

\[x = 8.\]

\[Ответ:\ \ не\ равносильны.\]

\[5)\ x^{2} - 1 = 0\ \ и\ \ 2^{x - 1} = 0\]

\[Решим\ первое\ уравнение:\]

\[x^{2} - 1 = 0\]

\[x^{2} = 1\]

\[x = \pm 1.\]

\[Решим\ второе\ уравнение:\]

\[2^{x - 1} = 0 - нет\ корней.\]

\[Ответ:\ \ не\ равносильны.\]

\[6)\ |x - 2| = - 3\ \ и\ \ 3^{x} = ( - 1)^{3}\]

\[Решим\ первое\ уравнение:\]

\[|x - 2| = - 3 - нет\ корней.\]

\[Решим\ второе\ уравнение:\]

\[3^{x} = ( - 1)^{3}\]

\[3^{x} = - 1 - нет\ корней.\]

\[Ответ:\ \ равносильны.\]