Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1370

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{1370}\mathbf{.}}}$$

$$1)4{\sin }^{4}x+{\sin }^{2}2x=2$$

$$4{\sin }^{4}x+4{\sin }^{2}x\bullet {\cos }^{2}x=2$$

$$4{\sin }^{2}x\bullet ({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)=2$$

$$2{\sin }^{2}x\bullet 1=1$$

$${\sin }^{2}x=\frac{1}{2}$$

$$\sin x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$x=\pm \arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}+\pi n$$

$$x=\pm \frac{\pi }{4}+\pi n.$$

$$Ответ:\pm \frac{\pi }{4}+\pi n.$$

$$2){\sin }^4\frac{x}{3}+{\cos }^4\frac{x}{3}=\frac{5}{8}$$

$$1^2-\frac{1}{2}{\sin }^2\frac{2x}{3}=\frac{5}{8}$$

$$\frac{1}{2}{\sin }^2\frac{2x}{3}=\frac{3}{8}$$

$${\sin }^2\frac{2x}{3}=\frac{3}{4}$$

$$\sin \frac{2x}{3}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$\frac{2x}{3}=\pm \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}+\pi n$$

$$\frac{2x}{3}=\pm \frac{\pi }{3}+\pi n$$

$$x=\frac{3}{2}\bullet (\pm \frac{\pi }{3}+\pi n)$$

$$x=\pm \frac{\pi }{2}+\frac{3\pi n}{2}.$$

$$Ответ:\pm \frac{\pi }{2}+\frac{3\pi n}{2}.$$