Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1151

\[\boxed{\mathbf{1151}\mathbf{.}}\]

\[n_{1} = 7 + 3 = 10 - шаров\ \]

\[в\ первой\ коробке;\]

\[n_{2} = 5 + 9 = 14 - шаров\ \]

\[во\ второй\ коробке.\]

\[A_{1},\ A_{2} - из\ данной\ коробки\ \]

\[вытащили\ белый\ шар;\]

\[B_{1},\ B_{2} - из\ данной\ коробки\ \]

\[вытащили\ черный\ шар.\]

\[1)\ оба\ вынутых\ шара\ белые:\]

\[P\left( A_{1}A_{2} \right) = P\left( A_{1} \right) \bullet P\left( A_{2} \right) =\]

\[= \frac{7}{10} \bullet \frac{5}{14} = \frac{1}{2 \bullet 2} = \frac{1}{4}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{1}{4}.\]

\[2)\ оба\ вынутых\ шара\ черные:\]

\[P\left( B_{1}B_{2} \right) = P\left( B_{1} \right) \bullet P\left( B_{2} \right) =\]

\[= \frac{3}{10} \bullet \frac{9}{14} = \frac{27}{140}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{27}{140}.\]

\[3)\ хотя\ бы\ один\ шар\ белый:\]

\[P = 1 - P\left( B_{1}B_{2} \right) =\]

\[= 1 - P\left( B_{1} \right) \bullet P\left( B_{2} \right) =\]

\[= 1 - \frac{3}{10} \bullet \frac{9}{14} = 1 - \frac{27}{140} = \frac{113}{140}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{113}{140}.\]

\[4)\ хотя\ бы\ один\ шар\ черный:\ \]

\[P = 1 - P\left( A_{1}A_{2} \right) =\]

\[= 1 - P\left( A_{1} \right) \bullet P\left( A_{2} \right) =\]

\[= 1 - \frac{7}{10} \bullet \frac{5}{14} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{3}{4}.\]