Решебник по алгебре и начала математического анализа 11 класс Алимов Задание 1150

\[\boxed{\mathbf{1150}\mathbf{.}}\]

\[A - деталь\ из\ первой\ партии\ \]

\[оказалась\ нестандартной;\]

\[P - деталь\ из\ второй\ партии\ \]

\[оказалась\ нестандартной.\]

\[1)\ Вероятность,\ что\ обе\ детали\ \]

\[оказались\ нестандартными:\]

\[P(A) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10};\ \ \]

\[P(B) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6};\]

\[P\left( \text{AB} \right) = P(A) \bullet P(B) = \frac{3}{10} \bullet \frac{1}{6} =\]

\[= \frac{1}{10 \bullet 2} = \frac{1}{20}.\]

\[2)\ Вероятность,\ что\ обе\ детали\ \]

\[оказались\ стандартными:\]

\[P\left( \overline{A} \right) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10};\text{\ \ }\]

\[P\left( \overline{B} \right) = \frac{25}{30} = \frac{5}{6};\]

\[P\left( \overline{\text{AB}} \right) = P\left( \overline{A} \right) \bullet P\left( \overline{B} \right) = \frac{7}{10} \bullet \frac{5}{6} =\]

\[= \frac{7}{2 \bullet 6} = \frac{7}{12}.\]

\[3)\ Вероятность,\ что\ хотя\ бы\ \]

\[одна\ деталь\ оказалась\ \]

\[стандартной:\]

\[P(A) = \frac{6}{20} = \frac{3}{10};\ \ \]

\[P(B) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6};\]

\[P\left( \text{AB} \right) = P(A) \bullet P(B) = \frac{3}{10} \bullet \frac{1}{6} =\]

\[= \frac{1}{10 \bullet 2} = \frac{1}{20};\]

\[P = 1 - P\left( \text{AB} \right) = 1 - \frac{1}{20} = \frac{19}{20}.\]

\[4)\ Вероятность,\ что\ хотя\ бы\ \]

\[одна\ деталь\ оказалась\ \]

\[нестандартной:\]

\[P\left( \overline{A} \right) = \frac{14}{20} = \frac{7}{10};\text{\ \ }\]

\[P\left( \overline{B} \right) = \frac{25}{30} = \frac{5}{6};\]

\[P\left( \overline{\text{AB}} \right) = P\left( \overline{A} \right) \bullet P\left( \overline{B} \right) = \frac{7}{10} \bullet \frac{5}{6} =\]

\[= \frac{7}{2 \bullet 6} = \frac{7}{12};\]

\[P = 1 - P\left( \overline{\text{AB}} \right) = 1 - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}.\]